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Il segreto della forza di gravità

Indice

  1. Forza di gravità al variare della concentrazione delle masse
  2. Forza di gravità al variare della distanza
  3. Quantizzazione dell forza di gravità
  4. Gravitone
  5. Campo gravitazionale
  6. Forza di gravità
  7. Lente gravitazionale
  8. Equazione della Forza di gravità
  9. Limiti all'intensità della gravità

Trattazione incompleta, non tutti i punti verranno trattati.

Forza di gravità al variare della concentrazione delle masse

Alcuni credono che possano crearsi (magari con esperimenti al CERN) dei piccoli buchi neri dovuti a un'alta concentrazione di materia in uno spazio piccolissimo.

Questa ipotesi nasce da una sbagliata concezione della forza di gravità. 

Legge di gravitazione universale

Due corpi si attirano in modo direttamente proporzionale alle loro masse e inversamente proporzionale alla loro distanza elevata al quadrato..

dove:

  • F: è l'intensità della forza tra le masse,
  • G: è la costante di gravitazione universale,
  • m1: è la prima massa,
  • m2: è la seconda massa,
  • r: è la distanza tra i centri delle masse.

Erroniamente ci si è concentrati nel come varia la forza in base alla distanza e si è portato all'estremo tale ipotesi, facendo notare che: se la distanza tende a zero, la forza tende all'infinito.

Da qui l'ipotesi sbagliata che: se anche una piccola massa (come quelle usate negli acceleratori) fosse concentrata in un piccolo punto, essa attirerebbe le altre masse con una forza enorme, così come fanno i buchi neri.

Qui cambierò il punto di vista e metterò in evidenza come l'attrazione possa essere considerata un'energia; energia che dipende esclusivamente dalla massa e che quindi ha un valore finito indipendentemente dalla distanza dei corpi.

Esaminiamo questi due casi:

1° caso: ci sono due masse poste a una distanza di 10 m; una di 1000 kg e l'altra di 1 kg.

r    =    10 m
m1=1000 kg
m2=      1 kg

2° caso: ci sono sempre due masse poste a una distanza di 10 m, la prima massa da 1000 kg è concentrata in un volume pari a quello della massa da 1 kg.  Essendo la distanza misurata dal centro delle due masse, anche in questo caso la distanza è di 10 m.

r    =    10 m
m1=1000 kg (concentrata)
m2=      1 kg

 

Se andiamo ad eseguire i calcoli abbiamo:

F = G x (1000 x 1) / (10^2) = G x 1000 / 100 = 10 G; (non riportiamo le unità di misura)

In entrambi i casi, la forza percepita dalle masse è la stessa e non dipende dalla "concentrazione" delle masse, ma dalla loro massa.

Conclusioni

A parità di distanza dei centri di massa di due corpi, cambiare la concentrazione delle masse non ha nessun effetto sulla forza di attrazione.

Forza di gravità al variare della distanza

Visto il risultato dei casi precedenti, la domanda sorge spontanea. Guardando il 2° caso:

cosa accadrebbe nell'ipotesi in cui, invece di lasciare la distanza inalterata, avvicinassimo la seconda massa alla prima?

per spiegarlo, dobbiamo partire da un caso limite: la stella di neutroni.

Le stelle di neutroni si suppone siano composte da neutroni impacchettati gli uni con gli altri, fino a raggiungere la dimensione di qualche km. Siccome questa è la concentrazione limite in cui si può trovare la massa ordinaria, calcoliamo tale concentrazione.

Siccome protoni e neutroni hanno una massa simile (0,05% di differenza), prendiamo i dati del protone e calcoliamo la massa di 1 mc di materia compatta (degenere).

Protone: diametro = 1,65x10-16 m

Calcolando quanti protoni entrerebbero in un mc (4x1044 protoni/mc)

moltiplicandolo per la sua massa (1,67x10-27 kg) 

otteniamo una concetrazione limite della materia di 7x1017 kg/mc 

Adesso prendiamo una sfera di materia degenere del raggio di 1 m (ha un volume di 4,2 mc e una massa di 3x1018 kg). Abbiamo:

r    = 1 m
m1= 3x1018 kg
m2= 1 kg

Applicando la legge di Gravitazione universale otteniamo una forza di attrazione di: 2x108 N.

Adesso, vediamo cosa accade se riduciamo la distanza a 1/10.

 

Riducendo la distanza di un ordine di grandezza, otteniamo:

r    = 0,1 m
m1= 3x1015 kg
m2= 1 kg

Il raggio della prima massa si riduce a 1/10, ma la sua massa si riduce di 3 ordini di grandezza.

Essendo che non ne possiamo aumentare la concentrazione, perché siamo già al valore limite, otteniamo: 2x107 N.

Quindi, anche se riducendo di 1 ordine di grandezza; la forza dovrebbe aumentare di 2 ordini di grandezza (raggio al quadrato), ma essendo che la massa si riduce di 3 ordini di grandezza, otteniamo che (+2-3=-1) la forza di attrazione si riduce di un ordine di grandezza.

Se continuiamo a scendere nelle dimensioni, anche la forza di attrazione si ridurrà con lo stesso ordine di grandezza della distanza, diventando piccolissima.

(Tra due protoni che si "toccano" la forza di attrazione gravitazionale è dell'ordine di 3x10-34 N ).

Questa forza di gravità piccolissima, data da una particella "compatta" come il protone, ci fa capire come sulla forza di attrazione ha molta più importanza la quantità di massa, la quale deve essere enorme per poter esercitare una forza che sia sensibile nell'ordine di grandezza dell'uomo.

Se poi aggiungiamo che: i nuclei atomici hanno un diametro che è almeno 10.000 volte minore del diametro dell'atomo; si capisce che, il nucleo atomico più vicino si trova a una distanza enorme e quindi, la già piccola forza di attrazione, diventa infinitesima (tendende a zero) quando parliamo di distanze dell'ordine di grandezza degli atomi.

E se anche fosse possibile avvicinare dei nuclei (come nelle reazioni nucleari), la forza di gravità sarebbe sempre insignificante per le masse in gioco.

Riducendo  la distanza tra due oggetti, essi finiranno per toccarsi e quindi, la loro distanza sarà determinata dai rispettivi raggi.
Riducendo di 1 ordine di grandezza la distanza, la forza dovrebbe aumentare di 2 ordini di grandezza, ma essendo che la massa si riduce di 3 ordini di grandezza, otteniamo che: la forza di gravità si riduce (di 1 ordine di grandezza).

Conclusioni

1/10 di raggio = 1/10 di forza di gravità

Quindi, anche masse compatte di materia, se piccole di dimensioni (e quindi di massa), esercitano forze di attrazione piccolissime che non potranno mai generare un buco nero. 

Quantizzazione dell forza di gravità e limiti d'intensità

Teoria:

Nello spazio vuoto, la perdita di energia di una radiazione elettromagnetica è dovuta all'emissione di gravitoni.
La radiazione, perdendo energia, aumenta la sua lunghezza d'onda.

La quantità di energia persa per ogni oscillazione è pari a 10-32 eV

A parità di spazio percorso, due radiazioni a diversa frequenza d'onda, perdono la stessa quantità di energia in %.
Questo perché l'onda a frequenza più alta, oscillando più volte nel medesimo tragitto, emette più energia in valore assoluto, ma pari rapporto di energia in percentuale.

Se abbiamo un'onda che non consuma tutta la sua energia, allora la distanza percorsa è uguale a:
quella che percorrerebbe consumando tutta l'energia (n), meno la distanza percorsa dalla restante energia che ancora ha (nf).

La formula finale per calcolare la distanza percorsa da un'onda elettromagnetica che perde energia emettendo gravitoni è:

  • D: distanza percorsa
  • h: costante di Planck
  • c: velocità della luce nel vuoto
  • Eg: quanto di energia del gravitone
  • n: numero di oscillazioni dell'onda consumando tutta l'energia (E iniziale/Eg)
  • nf: numero di oscillazioni dell'onda che potrebbe fare dopo l'arrivo, per consumare tutta l'energia (E finale/Eg)

E = m c2

Equivalenza tra massa e energia

E' noto che la fonte della forza di gravità sia la massa, ma dalla ben nota equazione di Einstein ricaviamo che massa ed energia sono equivalenti.
Quindi, se la massa è energia e, le onde sono energia radiante, è possibile che anche le onde emettano gravitoni e siano soggette alla forza di gravità.

Curvatura dei raggi luminosi

La curva dei raggi luminosi adesso ha una spiegazione semplice.
I raggi luminosi (energia radiante) si curvano perché sono soggetti alla forza di gravità così come le masse.


f = E / h

Quanti gravitoni vengono emessi?

Essendo la massa equivalente all'energia e coscendo l'energia, è possibile calcolare la frequenza (f) di un'onda elettromagnetica equivalente.


Conoscendo l'energia a riposo di un protone (938 MeV), è possibile calcolarne la frequenza di un'onda equivalente (2,27*1023 Hz)

Indipendentemente che il protone sia formato da 3 o più sub particelle, quello che è importante è la sua energia totale, in quanto da essa ne deriva la quantità di emissione di quanti di gravitoni.

Essendo un quanto di gravitone (Eg=10-32 eV) emesso ad ogni oscillazione di un'onda elettromagnetica o dell'equivalente energia in massa, ne deriva che:

Un protone emette 2,27 * 1023 Eg/s, pari a solo: 2,27 * 10-9 eV/s

In circa 100 anni emette solo 1 eV, mentre ha una massa di circa un miliardo di eV


Utilizzando la legge della gravitazione Universale di Newton e ponendo due masse da 1 kg alla distanza di 1 m, si ottiene che la forza che agisce sulle masse è pari a G

G = 4,16 * 108 eV

i quanti di gravitoni che ogni massa intercetta sono pari a:
4,16 * 1040 Eg/s


Supponendo che ogni massa da 1 kg sia composta da 1000 moli di Idrogeno (1 mole di idrogeno = 1 g = 6,02 * 1023 atomi)

Quindi, 1 kg di Idrogeno è composto da 6,02 * 1026 atomi (protoni)

La quantità di gravitoni emessi da ogni massa equivale a: 1,37 * 1050 Eg/s

Supponendo una densità pari a quella dell'acqua (1 kg/dm3) e calcolando la superficie della sfera di diametro di 1 m, otteniamo che la sezione di massa esposta ai gravitoni emessi dall'altra massa, è di una parte su 1257.

Considerando la totalità dei gravitoni emessi:
(1,37 * 1050 Eg/s) fratto la frazione di superficie esposta
(1257) e fratto la quantità di gravitoni intercettati
(4,16 * 1040 Eg/s) otteniamo che:

Di tutti i gravitoni che attraversano la massa, ne vengono intercettati solo:

1 gravitone ogni 2,6 milioni

Questo spiega il perché la gravità non viene schermata da altre masse che vi si potrebbero frapporre.


Gravitone (g)

approssimato
Caratteristica Descrizione / valore
Cos'é è un mediatore (bosone) della forza gravitazionale
Emessa da tutte le particelle aventi massa/energia e dalle onde elettromagnetiche
Costituisce il campo gravitazionale
Energia Eg = 10-32 eV
Velocità c (la velocità della luce)
Caratteristica Vettore velocità e vettore forza (Eg) hanno stessa direzione ma verso opposto
Forza cede la sua energia (Eg) alle masse, causandone il cambiamento della quantità di moto (q)

Campo gravitazionale

Un solo protone emette una quantità enorme di gravitoni, 2,27 * 1023 Eg/s,
i quali sono così piccoli e numerosi da costituire un campo (il campo gravitazionale).

Nelle interazioni tra le particelle l'energia in gioco è almeno 38 ordini di grandezza maggiore (MeV), quindi l'influenza dei singoli gravitoni è trascurabile.

I gravitoni NON sono onde (e quindi non hanno una lunghezza d'onda o una frequenza), ma sono anche i costituenti delle onde.

Forza di gravità

F = ∆q / ∆t
q = m * v
m = E / c2
v = c
q = (E / c2) * c = E / c
E = Eg * n
∆q = Eg * n / c

La forza di gravità la si può definire come il gradiente del campo gravitazionale, cioé l'intensità della gravità nel punto in esame.

La forza di gravità F, come qualsiasi altra forza, è data dall'intensità dell'energia ceduta a un dato corpo nell'unità di tempo (potenza), la quale, cambia la quantità di moto q di una massa m ivi presente nel campo gravitazionale.

n gravitoni cedono ognuno la propria energia Eg causando una variazione della quantità di moto di una massa presente nel campo gravitazionale, la forza gravitazionale agente ha una direzione radiale al corpo che emette i gravitoni.

Conclusioni

Una massa in movimento che attraversa un campo gravitazionale, cambia direzione in base all'energia gravitazionale ceduta dai gravitoni

Lente gravitazionale

La deflessione della luce quando passa vicino a una grande massa.


Legge di Newton

La legge di Newton prevedeva una deflessione dei raggi luminosi che è metà di quella reale.


Relatività di Einstein

La Relatività di Einstein, considerando anche la curva dello spazio-tempo, calcolava correttamente la curvatura dei raggi luminosi, pari al doppio di quella prevista da Newton.


La deflessione della luce, considerando la forza di gravità in entrambi i lati del sole è corretta applicando la legge di Newton.

Quindi non c'è nessuna esigenza di piegare lo spazio-tempo per ottenere il valore corretto.

Equazione della forza di gravità

Newton scrisse la legge della gravitazione universale, ma lui in primis non riusciva a spiegarsi come tale forza potesse agire su dei corpi a notevole distanza.

Nel 1692, nella sua terza lettera a Bentley, scrisse:
"Che nel vuoto un corpo possa agire a distanza su un altro senza la mediazione di qualsiasi altra cosa, per mezzo e attraverso la quale la loro azione e la loro forza possano essere trasferite dall'uno all'altro, è per me un'assurdità così grande a cui, credo, nessun uomo con competenze in questioni filosofiche potrebbe mai credere".

L'errore di Newton fu quello di pensare che, un qualcosa (una particella diremmo oggi) doveva continuamente scambiarsi tra le due masse, ogni volta che una delle masse si spostava anche di pochissimo.

Es: essendo la distanza tra il sole e i pianeti enorme, anche la luce impiegava minuti/ore per raggiungerli;
non si spiegava come potesse il sole (in questo caso) controllare costantemente l'orbita dei pianeti che altrimenti sarebbero diventate instabili.